能同时表示成连续 $9$ 个整数之和，连续 $10$ 个整数之和，以及连续 $11$ 个整数之和的最小正整数为 ．
【难度】
【出处】
2011年全国高中数学联赛吉林省预赛
【标注】
【答案】
$495$
【解析】
设\[\begin{split}t&=l+(l+1)+(l+2)+\cdots +(l+8)\\&=m+(m+1)+(m+2)+\cdots +(m+9)\\&=n+(n+1)+(n+2)+\cdots +(n+10),\end{split}\]其中 $n\in {\mathbb N^*}$，则$$l=n+2+\dfrac{2n+1}{9} , m=\dfrac n{10}+n+1,$$所以$$9\mid{2n+1} , 10\mid n,$$则满足要求的最小正整数 $n=40$，即$$t_{min}=40+41+\cdots +50=495.$$
题目
答案
解析
备注
