设展开式 $(5x+1)^n=a_0+a_1x+\cdots +a_nx^n$，$n\geqslant 2011$．若 $a_{2011}=\max\{a_0,a_1,\cdots ,a_n\}$，则 $n=$ ．
【难度】
【出处】
2011年全国高中数学联赛安徽省预赛
【标注】
【答案】
$2413$
【解析】
由二项式定理知，$$a_k={\rm C}_n^k\cdot 5^{k},$$所以其中系数最大的一项为第 $\left[\dfrac {5n}{6}\right]$ 或 $\left[\dfrac {5n}{6}\right]+1$ 项．
由题意知其中系数最大的一项为 $a_{2011}$，所以解得 $n=2412$ 或 $n=2413$．代入检验知 $n=2413$．
由题意知其中系数最大的一项为 $a_{2011}$，所以解得 $n=2412$ 或 $n=2413$．代入检验知 $n=2413$．
题目
答案
解析
备注
