题目 已知正整数 $n=abc<10000$，其中 $a,b,c$ 均为素数，且 $2a+3b=c$，$4a+c+1=4b$，则 $n$ 的值为<nn> </nn>． 答案 $1118$ 解析 因为$$b=6a+1,\\c=20a+3,$$所以$$a(6a+1)(20a+3)<10000,$$可得$$120a^3<10000,$$则 $a<5$，即 $a$ 可能的取值为 $2$，$3$．<br/>又因为 $c=20a+3$ 为素数，所以 $a\ne 3$，于是$$a=2 , b=13 , c=43 , n=1118.$$ 备注