$5$ 个人互相传球，要求接球后马上传给别人．由甲开始作为第一次传球，则经过 $4$ 次传球后又传回到甲手中的不同传球方法种数为 ．
【难度】
【出处】
2009年全国高中数学联赛河南省预赛
【标注】
【答案】
$52$
【解析】
记 $5$ 个人按规则传球 $n$ 次传回甲手中的不同方法种数为 $a_n$．
显然$$a_1=0 , a_2=4.$$若传球 $n-1$ 次后，球回到甲的手中，则传球方法为 $a_{n-1}$ 种，此时第 $n$ 次传球后，球不可能传回甲手中．
为使第 $n$ 次传球后，球能够回到甲手中，则第 $n-1$ 次传球后，球不能在甲手中，此种传球方法数为 $a_n=4^{n-1}-a_{n-1}$ 种，即$$a_n+a_{n-1}=4^{n-1},$$从而易求得 $a_4=52$．
显然$$a_1=0 , a_2=4.$$若传球 $n-1$ 次后，球回到甲的手中，则传球方法为 $a_{n-1}$ 种，此时第 $n$ 次传球后，球不可能传回甲手中．
为使第 $n$ 次传球后，球能够回到甲手中，则第 $n-1$ 次传球后，球不能在甲手中，此种传球方法数为 $a_n=4^{n-1}-a_{n-1}$ 种，即$$a_n+a_{n-1}=4^{n-1},$$从而易求得 $a_4=52$．
题目
答案
解析
备注
