已知 $MN$ 是边长为 $2\sqrt 6$ 的等边 $\triangle ABC$ 的外接圆的一条动弦，$MN=4$，$P$ 为 $\triangle ABC$ 的边上的动点，则 $\overrightarrow{MP}\cdot \overrightarrow{PN}$ 的最大值为 ．
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛湖北省预赛
【标注】
【答案】
$4$
【解析】
注意到\[\overrightarrow{MP}\cdot \overrightarrow{PN}=\dfrac 14MN^2-PR^2=4-PR^2,\]其中 $R$ 为弦 $MN$ 的中点．
题目
答案
解析
备注
