把 $16$ 本相同的书全部分给 $4$ 名学生，每名学生至少有一本书且所得书的数量互不相同，则不同的分配方法种数为 ．（用数字作答）
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛广西壮族自治区预赛
【标注】
【答案】
$216$ 种
【解析】
因为将 $16$ 分解成 $4$ 个互不相同的正整数的和有 $9$ 种不同的分配方式：$16=1+2+3+10,16=1+2+4+9,16=1+2+5+8,
\\16=+1+2+6+7,16=1+3+4+8,16=1+3+5+7,\\16=1+4+5+6,16=2+3+4+7,16=2+3+5+6.$
所以，符合条件的不同分配方法有 $9A_4^4=216$ 种．
\\16=+1+2+6+7,16=1+3+4+8,16=1+3+5+7,\\16=1+4+5+6,16=2+3+4+7,16=2+3+5+6.$
所以，符合条件的不同分配方法有 $9A_4^4=216$ 种．
题目
答案
解析
备注
