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如图，在四棱锥 $P-ABCD$ 中，$AB\parallel DC, \angle ADC=90^\circ , AB=AD=\dfrac{1}{2} DC=2, PB=PD=3\sqrt{2}, BC\perp PD$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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    立体几何
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    空间位置关系
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    面面垂直
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    空间几何量
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    二面角
  1. 求证：平面 $PBD\perp$ 平面 $ABCD$；
    标注
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      空间的垂直关系
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      面面垂直
    答案
    略
    解析
    略
  2. 在线段 $PC$ 上是否存在异于 $P, C$ 的一点 $M$，使平面 $PBD$ 与平面 $BDM$ 夹角的余弦值为 $ \dfrac{\sqrt{6}}{3}$？若存在，求出点 $M$ 的位置；若不存在，请说明理由．
    标注
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      二面角
    答案
    在线段PC上存在线段PC的中点M，使平面PBD与平面BDM夹角的余弦值为 $ \dfrac{\sqrt{6}}{3}$
    解析
    略
题目 问题1 答案1 解析1 备注1 问题2 答案2 解析2 备注2
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