已知函数 $f(x)=|1-x^2|$，在 $[0,1]$ 上任取一数 $a$，在 $[1,2]$ 上任取一数 $b$，则满足 $f(a)\leqslant f(b)$ 的概率为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac{6-{\mathrm \pi}}4$
【解析】
根据题意，$f(a)\leqslant f(b)$，即$$\big|1-a^2\big|\leqslant \big|1-b^2\big|,$$也即$$a^2+b^2\geqslant 2,$$如图．
因此所求的概率为 $1+\dfrac 12-\dfrac{\mathrm \pi} 4=\dfrac{6-{\mathrm \pi}}4$．
因此所求的概率为 $1+\dfrac 12-\dfrac{\mathrm \pi} 4=\dfrac{6-{\mathrm \pi}}4$．
题目
答案
解析
备注
