已知集合 $A=\{x,xy,x+y\}$，$B=\{0,|x|,y\}$ 且 $A=B$，那么 $x^{2018}+y^{2018}=$
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛河北省预赛（高二）
【标注】
【答案】
$2$
【解析】
由 $B$ 中有三个元素知，$x\ne 0$ 且 $y\ne 0$，故 $A$ 中 $x+y=0$，既有 $x=-y$，又 $\{x,xy\}=\{|x|,y\}$．若 $ \begin{cases}
|x|=x \\
xy=y \\
\end{cases}$ 则 $ \begin{cases}x=1 \\
y=-1 \\
\end{cases}$ 此时 $A=\{1,-1,0\}$，$B=\{0,1,-1\}$．若 $ \begin{cases}x=y \\
|x|=xy \\
\end{cases}$ 则 $ \begin{cases}x=0 \\
y=0 \\
\end{cases}$ 或 $ \begin{cases}x=-1 \\
y=-1 \\
\end{cases}$ 或 $ \begin{cases}x=1 \\
y=1 \\
\end{cases}$ 不满足互异性，舍去．故 $x=1$，$y=-1$，所以 $x^{2018}+y^{2018}=2$．
|x|=x \\
xy=y \\
\end{cases}$ 则 $ \begin{cases}x=1 \\
y=-1 \\
\end{cases}$ 此时 $A=\{1,-1,0\}$，$B=\{0,1,-1\}$．若 $ \begin{cases}x=y \\
|x|=xy \\
\end{cases}$ 则 $ \begin{cases}x=0 \\
y=0 \\
\end{cases}$ 或 $ \begin{cases}x=-1 \\
y=-1 \\
\end{cases}$ 或 $ \begin{cases}x=1 \\
y=1 \\
\end{cases}$ 不满足互异性，舍去．故 $x=1$，$y=-1$，所以 $x^{2018}+y^{2018}=2$．
题目
答案
解析
备注
