给出下列 $4$ 个命题：
① 若函数 $f(x)$ 在 $(2021,2023)$ 上有零点，则一定有 $f(2021)\cdot f(2023)<0$；
② 函数 $y=\dfrac{x+|x-5|}{\sqrt{16-x^2}}$ 既不是奇函数又不是偶函数；
③ 若函数 $f(x)$ 满足条件 $f(x)-4f\left(\dfrac{1}{x}\right)=x$，$(x\in\mathbb{R},x\neq 0)$，则 $|f(x)|$ 的最小值为 $\dfrac{4}{15}$．
④ 若函数 $f(x)=\lg(ax^2+5x+4)$ 的值域为 $\mathbb{R}$，则实数 $a$ 的取值范围是 $\left(0,\dfrac{25}{16}\right]$．
其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）