已知 $\triangle ABC$ 的三个内角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且满足 $a\sin A\sin B+b\cos^{2}A=\sqrt 2a $，则 $\frac{b^2}{a^2}=$ ．
【难度】
【出处】
2013年全国高中数学联赛陕西省预赛（一试）
【标注】
【答案】
$2$
【解析】
由题设及正弦定理，得\[\begin{split}\sqrt 2 a&=a\sin A\sin B+b(1-\sin^{2}A)\\&=b+\sin A(a\sin B-b\sin A)\\&=b,\end{split}\]故 $\frac{b^2}{a^2}=2$．
题目
答案
解析
备注
