设实数 $x,y,z$ 满足$$\begin{cases} |x+2y-3z|\leqslant 6,\\ |x-2y+3z|\leqslant 6,\\ |x-2y-3z|\leqslant 6,\\ |x+2y+3z|\leqslant 6,\end{cases}$$则 $|x|+|y|+|z|$ 的最大值为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$6$
【解析】
由于$$|x|+|y|+|z|\leqslant |x|+2|y|+3|z|,$$而右边必然为$$|x+2y-3z|,|x-2y+3z|,|x-2y-3z|,|x+2y+3z|$$之一，于是$$|x|+|y|+|z|\leqslant 6,$$当 $x=6$，$y=0$，$z=0$ 时取得等号．因此所求的最大值为 $6$．
题目
答案
解析
备注
