若实数 $x,y$ 满足 $x^2+y^2\leqslant 1$，则 $\left|2x+y-2\right|+\left|6-x-3y\right|$ 的最小值是 ．
【难度】
【出处】
2015年高考浙江卷（理）
【标注】
【答案】
$ 3 $
【解析】
注意到\[\begin{split}\left|2x+y-2\right|+\left|6-x-3y\right|&\geqslant \left|(2x+y-2)-(6-x-3y)\right|\\&=\left|3x+4y-8\right|\\&\geqslant 8-\sqrt{3^2+4^2}\cdot\sqrt{x^2+y^2}\\&=3,\end{split}\]其中用到了柯西不等式，等号当 $x=\dfrac 35$，$y=\dfrac 45$ 时可以取得．因此所求代数式的最小值为 $3$．
题目
答案
解析
备注
