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如图，在三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中，$BB_1\perp $ 平面 $ABC, AB\perp BC, AA_1=AB=BC=2$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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    立体几何
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    线面垂直
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    线面平行
  1. 求证：$BC_1\perp$ 平面 $A_1B_1C$；
    标注
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    答案
    略
    解析
    略
  2. 点 $M$ 在线段 $B_1C$ 上，且 $\dfrac{B_1M}{B_1C}=\dfrac{1}{3} $，试问在线段 $A_1B$ 上是否存在一点 $N$，满足 $MN\parallel $ 平面 $A_1ACC_1$，若存在求 $ \dfrac{A_1N}{A_1B} $ 的值，若不存在，请说明理由？
    标注
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    答案
    $ \dfrac{A_1N}{A_1B} $ 的值为 $ \dfrac{2}{3}$
    解析
    略
题目 问题1 答案1 解析1 备注1 问题2 答案2 解析2 备注2
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