解法一由已知，不妨令 $CD=n,CE=1$．
在 $\mathrm{Rt}\triangle NCE$ 中，有 $(n-BN)^2+1=BN^2$，
解得 $BN=\dfrac {n^2+1}{2n}$．
连接 $BM,EM$，则 $BM=EM$．所以 $AB^2+AM^2=MD^2+DE^2$，
从而 $n^2+AM^2=(n-AM)^2+(n-1)^2$，
解得 $AM=\dfrac {(n-1)^2}{2n}$，
从而得到 $\dfrac {AM}{BN}=\dfrac {(n-1)^2}{n^2+1}$．
解法二如图，以 $B$ 为坐标原点建立平面直角坐标系．令 $CE=1,CD=n$，易得 $B(0,0),E(n,1)$．
求得直线 $BE$ 解析式为 $y=\dfrac xn$．
因为 $MN$ 垂直平分 $BE$，则 $P\left(\dfrac n2,\dfrac 12\right)$，
从而得直线 $MN$ 的解析式为 $y=-nx+\dfrac {n^2+1}2$．
将 $y=0,y=n$ 代入直线 $MN$ 解析式，
求得 $AM=\dfrac {(n-1)^2}{2n}$，$BN=\dfrac {n^2+1}{2n}$，
所以 $\dfrac {AM}{BN}=\dfrac {(n-1)^2}{n^2+1}$．