已知 $x,y\in\mathbb R$，则 $\cos(x+y)+4\cos x+4\cos y$ 的最小值是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$-7$
【解析】
原式即$$(-\sin x)\cdot \sin y+(\cos x+4)\cos y+4\cos x\geqslant -\sqrt{\sin^2x+(\cos x+4)^2}+4\cos x,$$接下来计算右侧函数 $y=-\sqrt{17+8\cos x}+4\cos x$ 的最小值即可，令 $t=\sqrt{17+8\cos x}$，$t\in [3,5]$，则$$y=\dfrac 12t^2-t-\dfrac{17}2,$$于是当 $t=3$ 时，该函数取得最小值为 $-7$．此时 $\cos x=-1,\cos y=-1$．
题目
答案
解析
备注
