已知 $x,y\in\mathbb R$，则 $9\cos^2x-9\sin(x+y)+\sin (x-y)+17$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$[9,36]$
【解析】
原式即$$9\cos^2x+17-8\sin x\cdot \cos y-10\cos x\cdot \sin y,$$其最小值和最大值分别为$$9\cos^2x+17-\sqrt{64+36\cos ^2x},9\cos^2x+17+\sqrt{64+36\cos ^2x},$$令 $t=\sqrt{64+36\cos^2x}$，$t\in [8,10]$，问题转化为求二次函数的值域，可得所求取值范围是 $[9,36]$．
题目
答案
解析
备注
