设 $n$ 为自然数，$a,b$ 为正实数，且 $a+b=2$，则 $\dfrac{1}{1+a^n}+\dfrac{1}{1+b^n}$ 的最小值为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$1$
【解析】
原式即$$\dfrac{1+a^n+1+b^n}{(1+a^n)(1+b^n)}=1+\dfrac{1-(ab)^n}{1+a^n+b^n+a^nb^n}\geqslant 1,$$等号当 $a=b=1$ 时取得，因此原式最小值为 $1$．
题目
答案
解析
备注
