设实数 $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5\geqslant 1$，且 $x_1x_2x_3x_4x_5=729$，则 $\max\{x_1x_2,x_2x_3,x_3x_4,x_4x_5\}$ 的最小值是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$9$
【解析】
考虑到\begin{eqnarray*}\begin{split} \max\{x_1x_2,x_2x_3,x_3x_4,x_4x_5\}&\geqslant \max\{x_1x_2,x_3x_4,x_4x_5\}\\&\geqslant (x_1x_2x_3x_4^2x_5)^{\frac 14}\\
&=\left(729x_4\right)^{\frac 14}\\
&\geqslant 9,\end{split} \end{eqnarray*}而等号当 $x_1=x_3=x_5=9$，$x_2=x_4=1$ 时可以取得．因此所求的最小值为 $9$．
&=\left(729x_4\right)^{\frac 14}\\
&\geqslant 9,\end{split} \end{eqnarray*}而等号当 $x_1=x_3=x_5=9$，$x_2=x_4=1$ 时可以取得．因此所求的最小值为 $9$．
题目
答案
解析
备注
