已知全集为 ${\mathbb{R}}$，集合 $A = \left\{ {x \left|{{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^x} \leqslant 1} \right.}\right\}$，$B = \left\{ {x\left|\right.{x^2} - 6x + 8 \leqslant 0} \right\}$，则 $A \cap {\complement _{\mathbb{R}}}B = $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考湖北卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
本题要先解指数不等式和二次不等式，然后再处理集合的运算．$\because A=\left\{x\left| \left(\dfrac 12\right)^x\leqslant 1\right. \right\}=\left\{x \left|\right. x\geqslant 0\right\}$．
$B=\left\{x \left|\right. x^2-6x+8\leqslant 0\right\}=\left\{x \left|\right. 2\leqslant x\leqslant 4\right\}$．
$\therefore \complement_{\mathbb R}B=\left\{x \left|\right. x<2或x>4\right\}$．
$\therefore A\cap \complement_{\mathbb R}B=\left\{x \left|\right. 0\leqslant x<2或x>4\right\}$．
$B=\left\{x \left|\right. x^2-6x+8\leqslant 0\right\}=\left\{x \left|\right. 2\leqslant x\leqslant 4\right\}$．
$\therefore \complement_{\mathbb R}B=\left\{x \left|\right. x<2或x>4\right\}$．
$\therefore A\cap \complement_{\mathbb R}B=\left\{x \left|\right. 0\leqslant x<2或x>4\right\}$．
题目
答案
解析
备注
