对四位数 $\overline{abcd}$（$1\leqslant a\leqslant 9$，$0\leqslant b,c,d\leqslant 9$），若 $a>b$，$b<c$，$c>d$，则称 $\overline{abcd}$ 为 $P$ 类数，若 $a<b$，$b>c$，$c<d$，则称 $\overline{abcd}$ 为 $Q$ 类数．用 $N(P)$ 与 $N(Q)$ 分别表示 $P$ 类数与 $Q$ 类数的个数，则 $N(P)-N(Q)$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
2015年全国高中数学联赛（一试）
【标注】
【答案】
$285$
【解析】
一个 $Q$ 类数 $\overline{abcd}$ 与一个 $P$ 类数 $\overline{dcba}$ 对应；因为 $a\ne 0$，所以所有以 $0$ 结尾的 $P$ 类数即为所求．
当 $a=c$ 时，以 $0$ 结尾的 $P$ 类数有 ${\rm C}_{10}^2=45$ 个；
当 $a\ne c$ 时，以 $0$ 结尾的 $P$ 类数有 ${\rm C}_{10}^3{\rm A}_2^2=240$ 个；
所以 $N(P)-N(Q)=285$．
当 $a=c$ 时，以 $0$ 结尾的 $P$ 类数有 ${\rm C}_{10}^2=45$ 个；
当 $a\ne c$ 时，以 $0$ 结尾的 $P$ 类数有 ${\rm C}_{10}^3{\rm A}_2^2=240$ 个；
所以 $N(P)-N(Q)=285$．
题目
答案
解析
备注
