已知 $x , y \in{\mathbb{R}}$，若 $\left| x \right| + \left| y \right| + \left|{x - 1}\right| + \left|{y - 1}\right| \leqslant 2$，则 $x + y$ 的取值范围为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$[0,2]$
【解析】
由 $|x|+|x-1|\geqslant |x-(x-1)|=1$ 及 $|y|+|y-1|\geqslant |y-(y-1)|=1$ 可得$$|x|+|y|+|x-1|+|y-1|\geqslant 2,$$等号当且仅当 $0\leqslant x\leqslant 1$ 且 $0\leqslant y\leqslant 1$ 时取得．
根据已知 $|x|+|y|+|x-1|+|y-1|\leqslant 2$，因此 $|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2$，即$$\begin{cases}0\leqslant x\leqslant 1,\\ 0\leqslant y\leqslant 1,\end{cases}$$利用线性规划，可得 $x+y$ 的取值范围是 $[0,2]$，如图．
根据已知 $|x|+|y|+|x-1|+|y-1|\leqslant 2$，因此 $|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2$，即$$\begin{cases}0\leqslant x\leqslant 1,\\ 0\leqslant y\leqslant 1,\end{cases}$$利用线性规划，可得 $x+y$ 的取值范围是 $[0,2]$，如图．
题目
答案
解析
备注
