视 $a$ 为主元，$x$ 为参数，将不等式两边除以 $x^2$，并且整理变形如下：$$\left[a-\left(1+\dfrac 1x\right)\right]\cdot\left[a-\left(x-\dfrac 1x\right)\right]\leqslant 0,$$记 $\max\left\{1+\dfrac 1x,x-\dfrac 1x\right\}=m(x)$，$\min\left\{1+\dfrac 1x,x-\dfrac 1x\right\}=n(x)$．由一元二次不等式的解法应有$$n(x)\leqslant a\leqslant m(x),$$即 $a\in [n(x),m(x)]$．这个闭区间是一个动区间，随着 $x$ 的取值变化，形成一系列区间，而 $a$ 的可能取值就是所有这些区间的交集．当 $x$ 的取值合理的时候，这个区间可以充分的小甚至退化成一个点，而 $a$ 始终应该保持在区间内，当区间变成点的时候，别无选择，就应该和该点的数值一致，因此有$$a=1+\dfrac 1x=x-\dfrac 1x,$$解得$$x=2\land a=\dfrac 32.$$