首先重新叙述问题：已知 $x,y\in\mathbb R$，$x^2+y^2+\dfrac 12xy=1$，求 $x+y$ 的最大值．引入参数，试图使得$$(x+y)^2-\lambda\left(x^2+y^2+\dfrac 12xy\right) $$为完全平方式，即二次式$$(1-\lambda)x^2+\left(2-\dfrac 12\lambda\right) xy+(1-\lambda)y^2$$的判别式$$\Delta=\left(2-\dfrac 12\lambda\right)^2-4(1-\lambda)^2=0,$$解得 $\lambda=\dfrac 85$（$\lambda=0$ 舍去），进而可得 $x+y$ 的最大值为 $\dfrac{2\sqrt{10}}5$．