首先重新叙述问题：已知 $x,y\in\mathbb R$，$x^2+y^2+\dfrac 12xy=1$，求 $x+y$ 的最大值．将题中条件通过主元配方转化为$$\left(x+\dfrac 14y\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{15}}4y\right)^2=1,$$于是令$$x+\dfrac 14y=\cos\theta,\dfrac{\sqrt{15}}4y=\sin\theta,$$此时$$x+y=\dfrac{3}{\sqrt{15}}\sin\theta+\cos\theta,$$其最大值为$$\sqrt{\left( \dfrac{3}{\sqrt{15}}\right)^2+1^2}=\dfrac{2\sqrt{10}}5,$$等号显然可以取到，于是所求最大值为 $\dfrac{2\sqrt{10}}5$．