一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 $v\left( t \right) = 7 - 3t + \dfrac{25}{1 + t}$（$t$ 的单位：${\mathrm{s}}$，$v$ 的单位：${\mathrm{m}}{/}{\mathrm{s}}$）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：${\mathrm{m}}$）是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考湖北卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
本题考查微积分的实际应用．令 $ v\left(t\right)=0 $，可解得 $ t=4 $ 或 $ t=-\dfrac 83 $（舍），故在此期间汽车行驶的距离为\[ \begin{split} s&=\int_0^4{\left(7-3t+\dfrac{25}{1+t}\right){\mathrm{d}}t}\\& = \left.\left[7t-\dfrac 32t^2+25\ln \left(1+t\right)\right]\right|_0^4 \\&=4+25\ln 5 .\end{split} \]
题目
答案
解析
备注
