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将棱长为 $2$ 的正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 切去四个三棱锥 $A-A_1BD$，$B-B_1AC$，$C-C_1BD$，$D-D_1AC$，则剩余部分的体积为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何体
    >
    空间组合体
    >
    空间几何体的割补（未）
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何体
    >
    空间几何体的形体分析
    >
    空间几何体的体积
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    计数中的常用知识
    >
    容斥原理
【答案】
$4$
【解析】
注意到每两个三棱锥的公共部分都是一个体积为 $\dfrac 13$ 的小三棱锥，利用容斥原理．
题目 答案 解析 备注
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