题目 有编号为 ①，② 的 $2$ 个红球，编号为 ③，④ 的 $2$ 个黑球，编号为 ⑤，⑥，⑦ 的 $3$ 个白球．将这 $7$ 个球放入编号为 $A,B,C,D,E$ 的 $5$ 个盒中，要求每个盒中放 $1$ 个或 $2$ 个球，而且同色球不能放入同一盒中，则不同的放置方式共有<nn> </nn> 种． 答案 $7440$ 解析 先放三个白球，有 ${\rm A}_5^3=60$ 种放法；<br/>再考虑两个红球如何放，以此分类：<br/><case>第一类</case>两个红球都放入空盒，有 $2{\rm A}_5^2=40$ 种；<br/><case>第二类</case>两个红球中的一个放入空盒，另一个放入已有白球的盒中，有 $3\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3=72$ 种；<br/><case>第三类</case>两个红球都放入已有白球的盒中，有 ${\rm A}_3^2\cdot {\rm A}_2^2=12$ 种；<br/>综上，共有 $60\cdot(40+72+12)=7440$ 种放法． 备注