若函数 $y=\sin\left(\omega x+\dfrac{\pi}{4}\right)$ 的图象的对称轴中与 $y$ 轴距离最小的对称轴为 $x=\dfrac{\pi}6$，则实数 $\omega$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
2014年卓越联盟自主招生试题
【标注】
【答案】
$\dfrac 32$
【解析】
由题意知$$\dfrac {\pi}6\omega+\dfrac {\pi}4=k\pi+\dfrac {\pi}2,k\in\mathbb{Z},$$解得 $\omega=6k+\dfrac 32,k\in\mathbb{Z}$．
又$$\dfrac {T}2=\dfrac {\pi}{|\omega|}>\dfrac {\pi}6\cdot 2\Rightarrow |\omega|<3,$$所以 $\omega=\dfrac 32$．
又$$\dfrac {T}2=\dfrac {\pi}{|\omega|}>\dfrac {\pi}6\cdot 2\Rightarrow |\omega|<3,$$所以 $\omega=\dfrac 32$．
题目
答案
解析
备注
