题目 已知实数 $x,y,z$ 满足 $\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}=1$，则 $\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}$ 的值是<nn> </nn>． 答案 $0$ 解析 为了出现所求的代数式，在题中条件左右两边同乘以 $(x+y+z)$，有$$(x+y+z)\cdot\left(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\right)=x+y+z,$$于是所求代数式的值为$$\sum_{cyc}\left[(x+y)\cdot \dfrac{z}{x+y}\right]-(x+y+z)=0.$$ 备注