设多项式 $p(x)$ 满足 $p\left(x^2+1\right)=\left(p(x)\right)^2+1$ 和 $p(0)=0$，则 $p(x)=$ ．
【难度】
【出处】
2014年华中科技大学理科实验班选拔数学试题
【标注】
【答案】
$x$
【解析】
令 $x=0$ 得 $p(1)=1$；令 $x=1$ 得 $p(2)=2$；令 $x=2$ 得 $p(5)=5$；令 $x=5$ 得 $p(26)=26$，于是数列 $0,1,2,5,26,\cdots$ 都是方程 $p(x)-x=0$ 的零点，即此方程有无数个零点，于是 $p(x)=x$．
题目
答案
解析
备注
