在区间 $\left[0,5\right]$ 上随机地选择一个数 $p$，则方程 $x^2+2px+3p-2=0$ 有两个负根的概率为 ．
【难度】
【出处】
2015年高考重庆卷（文）
【标注】
【答案】
$\dfrac 23$
【解析】
题中的关于 $x$ 的二次方程有两个负根 $x_1,x_2$，等价于$$\begin{cases} \Delta\geqslant 0,\\x_1+x_2<0,\\x_1\cdot x_2>0,\end{cases}$$即$$\begin{cases} (2p)^2-4\cdot (3p-2)\geqslant 0,\\-2p<0,\\3p-2>0,\end{cases}$$解得$$\dfrac 23<p\leqslant 1,\lor p\geqslant 2,$$因此由几何概型，所求的概率为$$\dfrac{\left(1-\dfrac 23\right)+(5-2)}{5-0}=\dfrac 23.$$
题目
答案
解析
备注
