求 $1 + 3 + 6 + \cdots + \dfrac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = $ ．
【难度】
【出处】
2005年复旦大学保送生招生测试
【标注】
【答案】
$\dfrac{1}{6}n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)$
【解析】
因为$$\dfrac{{n \cdot \left( {n + 1} \right)}}{2} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{3}\left[ {n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) - \left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right)} \right],$$所以$$1 + 3 + 6 + \cdots + \dfrac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = \dfrac{1}{6}n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right).$$
题目
答案
解析
备注
