已知 $\alpha \in {\mathbb{R}}$，$\sin \alpha + 2\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}$，则 $\tan 2\alpha = $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考浙江卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
注意 $1$ 的逆用．将已知条件两边平方，得\[\sin^2\alpha+4\sin\alpha\cos\alpha+4\cos^2\alpha=\dfrac52,\]整理得\[3\cos^2\alpha+4\sin\alpha\cos\alpha=\dfrac32.\]所以\[\dfrac{3\cos^2\alpha+4\sin\alpha\cos\alpha}{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}=\dfrac32,\]即\[\dfrac{3+4\tan\alpha}{1+\tan^2\alpha}=\dfrac32.\]解得\[\tan\alpha=3 或 \tan\alpha=-\dfrac13.\]
题目
答案
解析
备注
