直接考虑 $a,b,c$ 能否构成三角形的三边需要考虑 $|a-b|<c<a+b$．该不等式作为条件不好利用，作为结论也难以研究．
但若观察到 ①③ 均为单调增函数，考虑给 $a,b,c$ 加上序关系 $a \leqslant b \leqslant c$，则条件变为 $a+b>c$，结论变为 $f(a)+f(b)>f(c)$．
对于 ①，用分析法，$$\sqrt a+\sqrt b>\sqrt c \Leftarrow a+b+2\sqrt {ab}>c \Leftarrow a+b>c.$$因此 ① 符合题意；
对于 ③，用分析法，$\ln a+\ln b>\ln c \Leftarrow ab>c$，而 $ab \geqslant 2b \geqslant a+b>c$，因此 ③ 符合题意．
对于 ②，$y=\sin x$，$x \in (0,\pi)$ 不是单调函数，考虑到 $y=\sin x$ 在 $\left(0,\dfrac {\pi}{2}\right)$ 上与 $y=\sqrt x$ 比较类似，因而猜测在 $\left[ \dfrac {\pi}{2},\pi \right)$ 这一段上会出问题，接下来尝试构造反例．
设 $\dfrac {\pi}{2}\leqslant a \leqslant b \leqslant c < \pi$，此时 $f(a) \geqslant f(b) \geqslant f(c)$，需要考查 $ f(b)+ f(c) \geqslant f(a) $ 是否成立．
为了破坏 $ f(b)+ f(c) \geqslant f(a) $，应该使得 $f(a)$ 尽量大，因此取 $a=\dfrac {\pi}{2}$，此时 $f(a)=1$．进而取 $f(b)$、$f(c)$ 比较小，因此取 $b=c \to \pi $．显然 $ f(b)+ f(c) \geqslant f(a) $ 不能恒成立．
于是 ② 不符合题意．
填 ①③．