将 $3$ 个相同的球放到 $4$ 个不同的盒子中，假设每个盒子能容纳的球数不限，而且各种不同的放法的出现是等可能的，则事件"有 $3$ 个盒子各放一个球"的概率是 ．
【难度】
【出处】
2000年上海交通大学保送生测试题
【标注】
【答案】
$\dfrac{1}{5}$
【解析】
因为" $1 + 1 + 1 + 0$ "类型的，${\mathrm {C}}_4^1 = 4$ 种；
" $1 + 2 + 0 + 0$ "类型的，${\mathrm {A}}_4^2 = 12$ 种；
" $3 + 0 + 0 + 0$ "类型的，${\mathrm {C}}_4^1 = 4$ 种．
于是事件"有 $3$ 个盒子各放一个球"的概率是$$\dfrac{4}{{4 + 12 + 4}} = \dfrac{1}{5}.$$
" $1 + 2 + 0 + 0$ "类型的，${\mathrm {A}}_4^2 = 12$ 种；
" $3 + 0 + 0 + 0$ "类型的，${\mathrm {C}}_4^1 = 4$ 种．
于是事件"有 $3$ 个盒子各放一个球"的概率是$$\dfrac{4}{{4 + 12 + 4}} = \dfrac{1}{5}.$$
题目
答案
解析
备注
