已知下列三个命题：
① 若一个球的半径缩小到原来的 $\dfrac{1}{2}$，则其体积缩小到原来的 $\dfrac{1}{8}$；
② 若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③ 直线 $x + y + 1 = 0$ 与圆 ${x^2} + {y^2} = \dfrac{1}{2}$ 相切．
其中真命题的序号是 \((\qquad)\)
① 若一个球的半径缩小到原来的 $\dfrac{1}{2}$，则其体积缩小到原来的 $\dfrac{1}{8}$；
② 若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③ 直线 $x + y + 1 = 0$ 与圆 ${x^2} + {y^2} = \dfrac{1}{2}$ 相切．
其中真命题的序号是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考天津卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
注意 ② 是错误的，数据平均数和标准差的意义要准确把握．由球的体积公式可知 ① 正确；
平均数是反映集中趋势的数字特征，标准差是反映离散趋势的数字特征，两者没有必然联系，所以 ② 错误；当然也可由标准差的计算公式判断；
点 $\left(0,0\right)$ 到直线 $x + y + 1 = 0$ 的距离为\[\dfrac{1}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{\sqrt2}2,\]等于圆的半径，所以直线与圆相切，③ 正确．
平均数是反映集中趋势的数字特征，标准差是反映离散趋势的数字特征，两者没有必然联系，所以 ② 错误；当然也可由标准差的计算公式判断；
点 $\left(0,0\right)$ 到直线 $x + y + 1 = 0$ 的距离为\[\dfrac{1}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{\sqrt2}2,\]等于圆的半径，所以直线与圆相切，③ 正确．
题目
答案
解析
备注
