如果 ${\left( {3 + x} \right)^n}$ 的展开式的系数和是 ${\left( {1 + y} \right)^m}$ 的展开式的系数和的 $512$ 倍，那么自然数 $n$ 与 $m$ 的关系为 ．
【难度】
【出处】
2001年复旦大学保送生招生测试
【标注】
【答案】
$n = \dfrac{{m + 9}}{2}$
【解析】
因为 ${4^n} = {2^m} \cdot 512 = {2^{m + 9}} $，所以 $2n = m + 9$．
题目
答案
解析
备注
