已知 $\triangle ABC$ 满足 $A=\dfrac{\pi}3$，$\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\cdot \overrightarrow{BC}=0$，点 $M$ 在 $\triangle ABC$ 外，且 $MB=2MC=2$，则 $MA$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$[1,3]$
【解析】
易知 $\triangle ABC$ 为正三角形，如图，先固定 $B,M$，使得 $BM=2$，然后让 $C$ 在半径为 $1$ 的圆 $M$ 上运动，观察 $A$ 点的轨迹（暂时忽略 $M$ 在 $\triangle ABC$ 外的条件）．
由平面几何知识容易得到 $A$ 的轨迹是圆 $M$ 绕点 $B$ 旋转 $60^\circ$ 后得到的圆 $N$，据此容易求得 $MA$ 的取值范围是 $[1,3]$（注意取得最值时 $M$ 均在 $\triangle ABC$ 外部）．
由平面几何知识容易得到 $A$ 的轨迹是圆 $M$ 绕点 $B$ 旋转 $60^\circ$ 后得到的圆 $N$，据此容易求得 $MA$ 的取值范围是 $[1,3]$（注意取得最值时 $M$ 均在 $\triangle ABC$ 外部）．
题目
答案
解析
备注
