在 ${\left( {1 + 2x - {x^2}} \right)^4}$ 的二项展开式中 ${x^7}$ 的系数是 ．
【难度】
【出处】
2001年上海交通大学连读班测试
【标注】
【答案】
$ - 8$
【解析】
因为在 $4$ 个 $\left( {1 + 2x - {x^2}} \right)$ 中，$3$ 个取 $ - {x^2}$，$1$ 个取 $2x$，此时 ${x^7}$ 的系数为$${\mathrm{C}}_4^3{\left( { - 1} \right)^3} \cdot 2 = - 8.$$
题目
答案
解析
备注
