等比数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的前 $n$ 项和为 ${S_n}$，已知 ${S_3} = {a_2} + 10{a_1}$，${a_5} = 9$，则 ${a_1} = $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考新课标Ⅱ卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
本题考查等比数列的性质，结合基本量法加以解决．设等比数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的公比为 $q $．
由 $\begin{cases}
S_3=a_2+10a_1,\\a_5=9,
\end{cases}$ 得 $\begin{cases}a_3=9a_1,\\a_5=9,
\end{cases}$ 结合等比数列的相关公式得\[ \begin{cases}q^2=9,\\ a_1\cdot q^4=9.
\end{cases}\]故 $ a_1=\dfrac19$．
由 $\begin{cases}
S_3=a_2+10a_1,\\a_5=9,
\end{cases}$ 得 $\begin{cases}a_3=9a_1,\\a_5=9,
\end{cases}$ 结合等比数列的相关公式得\[ \begin{cases}q^2=9,\\ a_1\cdot q^4=9.
\end{cases}\]故 $ a_1=\dfrac19$．
题目
答案
解析
备注
