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已知 $m$，$n$ 为异面直线，$m \perp 平面 \alpha $，$n \perp 平面 \beta $．直线 $l$ 满足 $l \perp m$，$l \perp n$，$l \not\subset \alpha$，$l \not\subset \beta $，则 \((\qquad)\)
A: $\alpha \parallel \beta $ 且 $l\parallel \alpha $
B: $\alpha \perp \beta $ 且 $l \perp \beta $
C: $\alpha $ 与 $\beta $ 相交，且交线垂直于 $l$
D: $\alpha $ 与 $\beta $ 相交，且交线平行于 $l$
【难度】
【出处】
2013年高考新课标Ⅱ卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间位置关系
【答案】
D
【解析】
本题可以结合反证法验证面 $\alpha$ 与 $\beta$ 的位置关系，进而解决问题．先考虑 $\alpha$ 与 $\beta$ 的关系，如果它们平行，则有 $m\parallel n$，与已知矛盾，所以 $\alpha$ 与 $\beta$ 一定相交．
设交线为 $c$，则有 $c\perp m$，且 $c\perp n$，又 $l \perp m$，$l \perp n$，通过平移可将异面直线转化为共面直线，所以 $c\parallel l$，D正确．
题目 答案 解析 备注
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