若 $x,y,z > 0$ 且 ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 1$，则 $\dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{y^2}}} + \dfrac{1}{{{z^2}}}$ 的最小值为 ．
【难度】
【出处】
2002年上海交通大学保送生连读班考试
【标注】
【答案】
$9$
【解析】
由柯西不等式，得$$\dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{y^2}}} + \dfrac{1}{{{z^2}}} \geqslant \dfrac{9}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} = 9.$$
题目
答案
解析
备注
