设 $a,b,c$ 表示三角形三边的长，均为整数，且 $a \leqslant b \leqslant c$，若 $b = n$（正整数），则可组成这样的三角形 个．
【难度】
【出处】
2002年上海交通大学保送生连读班考试
【标注】
【答案】
$\dfrac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}$
【解析】
由于 $a \leqslant b \leqslant c$，于是它们能构成三角形的充要条件为 $a + b > c$，即 $c < n + a$．因此当 $a$ 分别取 $1,2,3, \cdots ,n$ 时，对应的 $c$ 的取值分别有 $1,2,3, \cdots ,n$ 个．所以满足条件的三角形个数为 $\dfrac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}$．
题目
答案
解析
备注
