已知 $a>0$，$x$，$y$ 满足约束条件 $\begin{cases}x\geqslant 1,\\x+y\leqslant 3,\\ y\geqslant a\left(x-3\right),\end{cases}$ 若 $z=2x+y$ 的最小值为 $1$，则 $a=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考新课标Ⅱ卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
本题可行域中有一条直线含有待定参数，但目标函数及其最值已给出，可画出可行域及目标函数观察待定参数的直线变化情况得到答案．可行域大致如图所示．
当目标函数 $z=2x+y$ 表示的直线经过点 $A\left(1,-2a\right)$ 时，$z$ 最小，所以有 $2-2a=1$，得 $a=\dfrac 12$．
当目标函数 $z=2x+y$ 表示的直线经过点 $A\left(1,-2a\right)$ 时，$z$ 最小，所以有 $2-2a=1$，得 $a=\dfrac 12$．
题目
答案
解析
备注
