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已知双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1 \left(a > 0,b > 0 \right)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 5 }{2}$，则 $C$ 的渐近线方程为 \((\qquad)\)
A: $y = \pm \dfrac{1}{4}x$
B: $y = \pm \dfrac{1}{3}x$
C: $y = \pm \dfrac{1}{2}x$
D: $y = \pm x$
【难度】
【出处】
2013年高考新课标I卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    双曲线
    >
    双曲线的几何量
    >
    双曲线的基本量
【答案】
C
【解析】
本题考查双曲线的渐近线方程．注意双曲线中的恒等式 $a^2=b^2+c^2$．由已知得 $\dfrac ca=\dfrac{\sqrt 5 }{2}$，两边平方得\[1+\dfrac{b^2}{a^2}=\dfrac 54,\]所以 $\dfrac{b}{a}=\dfrac12$，所以渐近线方程为 $y = \pm \dfrac{1}{2}x$．
题目 答案 解析 备注
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