${x^8} + 1 = \left( {{x^4} + \sqrt 2 {x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} + a{x^2} + 1} \right)$，则 $a = $ ．
【难度】
【出处】
2004年复旦大学保送生招生测试
【标注】
【答案】
$ - \sqrt 2 $
【解析】
题中条件即\[x^4+1=\left(x^2+\sqrt 2x+1\right)\left(x^2+ax+1\right),\]注意到左边不含 $x$ 的奇次项，于是 $a=-\sqrt 2$．容易验证，当 $a=-\sqrt 2$ 时，符合题意．
题目
答案
解析
备注
