设 $m$ 为正整数，${\left( {x + y} \right)^{2m}}$ 展开式的二项式系数的最大值为 $a$，${\left( {x + y} \right)^{2m + 1}}$ 展开式的二项式系数的最大值为 $b$，若 $13a = 7b$，则 $m = $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考新课标I卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
本题考查二项式定理展开式中二项式系数的性质．${\left( {x + y} \right)^{2m}}$ 展开式共 $ 2m+1 $ 项，故第 $ m+1$ 项的二项式系数最大，即\[a=\mathrm C_{2m}^m;\]同理 ${\left( {x + y} \right)^{2m + 1}}$ 展开式共 $ 2m+2 $ 项，故第 $ m+1$ 项和第 $ m+2 $ 项的二项式系数最大，即\[b=\mathrm C_{2m+1}^m,\]所以 $13\mathrm C_{2m}^m=7\mathrm C_{2m+1}^m $，解得 $ m=6 $．
题目
答案
解析
备注
