题目 设向量 $\overrightarrow {OA} = \left( {3, 1} \right)$，点 $B$ 的坐标为 $\left( { - 1, 2} \right)$，若非零向量 $\overrightarrow {OC} $ 垂直于 $\overrightarrow {OB} $，且 $\overrightarrow {BC} $ 平行于 $\overrightarrow {OA} $，则向量 $\overrightarrow {OC} $ 的模为<nn> </nn>． 答案 $7\sqrt 5 $ 解析 设向量 $\overrightarrow {OA}$ 与向量 $\overrightarrow {OB}$ 的夹角为 $\theta$，则$$\cos \theta=-\dfrac{\sqrt 2}{10},$$所以$$\tan \theta=-7,$$故$$|\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{OB}|\cdot (-\tan \theta)=7\sqrt5.$$ 备注