证明：数 $\displaystyle \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\sigma(n)}{n!}$ 是一个无理数，这里 $\sigma(n)$ 表示 $n$ 的所有正因数之和．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
若 $\displaystyle h=\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\sigma(n)}{n!}=\frac{r}{s}$ 是一个有理数，其中 $(r, s)=1$，又设 $p>\max\{s,6\}$ 是一个素数．由 $\displaystyle h=\sum\limits_{n=1}^{p-1}\frac{\sigma(n)}{n!}+\sum\limits_{n=p}^{+\infty}\frac{\sigma(n)}{n!}$，得
答案
解析
备注
